連分数って知ってますか？
連分数とは、分母に更に分数が含まれているような、次のような分数のことをいいます。
これを、用いて２の平方根を表してみます。
上式を繰り返すとつぎのようになり、
結局、2の平方根は、次のように表現されます。
![{\sqrt {2}}=[1;2,2,2,2,2,2,\dots ]=1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{\cdots }}}}}}}}}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19257364b1a460aad65b4dda1f8059de4e70b1ac)
同様に、
となります。[ ]内は、最初の式のa0; a1, a2, a3,・・・を示しております。同様に、他のよく知られた無理数を連分数で表現すると次のとおりです:
この世界も、奥が深そうです(^_-)-☆
参考文献は次のとおりです:
MANABE INTELLECTUAL PROPERTY OFFICE
連分数とは、分母に更に分数が含まれているような、次のような分数のことをいいます。
これを、用いて２の平方根を表してみます。
上式を繰り返すとつぎのようになり、
結局、2の平方根は、次のように表現されます。
同様に、
となります。[ ]内は、最初の式のa0; a1, a2, a3,・・・を示しております。同様に、他のよく知られた無理数を連分数で表現すると次のとおりです:
この世界も、奥が深そうです(^_-)-☆
参考文献は次のとおりです: