i（虚数）をｉ乗すると実数、それも複数の実数になるって(’ω’)

2020年11月8日

ｉを二乗すると-1になるというのは、昔習いましたが、そのｉをｉ乗するとどうなるかなんてことを、気にしたことはありませんでしたか？

実は、その答えの一つは以前の当Blog（2020年8月18日）で紹介したオイラーの公式

$e^{i\theta }=\cos \theta +i\sin \theta$

を使うと求められます。

iⁱ＝exp(logiⁱ)

=exp(i＊log(i))

=exp(i＊(log|i|+i＊arg(i)))

=exp(0-arg(i))

=exp(-(2n+1/2）＊π）　n=0,±1,±2, …

ここで、n=0のとき　exp(-π/2)＝0.20787957635…となります。n＝+１のとき、exp(-5/2π)＝0.00038820320…となります。

つまり、答えは、iⁱ=…,e^−9π/2, e^−5π/2, e^−π/2, e^3π/2, e^7π/2, …　と、実数が、一杯出てくるようです。　驚きですよね～！！

参考文献は、次の通りです:

i（虚数）をｉ乗すると実数、それも複数の実数になるって(*’ω’*)