Frank Morleyの定理を知ってますか？

2023年12月9日

Wikipediaによりますと、このモーリーの定理は1899年に証明されたものです。幾何の問題で分かりやすいのですが、とても不思議なものです。

それは、「任意の三角形において、３つの頂点から引いた角の３等分線（それぞれの頂点から２本ずつ引く）の交点を結ぶと正三角形になる」というものです。ちょうど、下図の三角形PQRは正三角形であるというもので、エッと、驚きました。

これの証明方法はいろいろあるようですが、まずは、三角関数を使ってゴリゴリ解く方法でやってみました。結構ムズイです( ﾟДﾟ)

う～ん、三角関数の式変形が大変です。このほかの解き方もあるようなので、調べてみます。