直角三角形の重心を求める！

高校の頃かな？三角形の重心を求めるという問題があり、各頂点と対応する各辺の中点を結ぶ３本の線が交わる点ですよと、覚えたかもしれません。何故その交点か？ということについて、物理的な重心を求める考え方で解いてみました。

そうです。２次元図形の重心であるから、２重積分が出てくるのですね。
これを、解析的に解くと以下の通りとなります。

ええい、面倒だということで、Chat-GPTでPythonのプログラムを作って数値計算させると次の通りとなります。

なるほど、高校や中学で、無理矢理覚えたものも、きちんと計算するとその公式などが得られるというのは、感動ですね。まあ～昔は、２重積分なんかもやった記憶もありますが、今や忘却の彼方です。