そもそも、鈴木貫太郎先生はどう解いたのか？
先（2022年8月29日記事）に次の問題を力まかせに解きましたが、スマートな解き方はどうであったのか、YouTubeを見て考えました。
https://www.youtube.com/watch?v=DBFgASHNsys&t=1s
X=(α3+１)(β3+1)(γ3+1)＝（α+1)（α2-α＋１)(β+1)(β2-β+1)(γ+1)(γ2-γ＋１）＝（α+1)(β+1)(γ+1)（α2-α＋１）(β2-β+1)(γ2-γ＋１）と式変形をします。
次に、ｘ2-ｘ＋１＝0の方程式の解を考えます。このあたりが、鈴木貫太郎先生の凄いところです。
この式の解は、ｘ＝（１±√３i）/2となりますが、これを極座標で描くと次のZとZ5に相当します。
そして、X＝（α+1)(β+1)(γ+1)（α2-α＋１)(β2-β+1)(γ2-γ＋１）＝（α+1)(β+1)(γ+1)(α2-α＋１）(β2-β+1)(γ2-γ＋１）＝（α+1)(β+1)(γ+1)(α-Z)(α-z5)(β-Z)(β-z5)(γ-Z)(γ-z5)となります。
そして、Y＝x3-x2-x+2=(x-α)(x-β)(x-γ)という式が成立しますから、ｘ＝-1を入れると
-1＝(-1-α)(-1-β)(-1-γ)となり、上式の （α+1)(β+1)(γ+1)＝-1となります。
次に、式Yにおいて、ｘ＝Zを入力すると、Y＝ｚ3-ｚ2-ｚ+2=(ｚ-α)(ｚ-β)(ｚ-γ)が成立し、
-１-ｚ2-ｚ+2=(ｚ-α)(ｚ-β)(ｚ-γ) となり、(ｚ-α)(ｚ-β)(ｚ-γ)＝-１-（z-1)-z+2＝2-2ｚ
また、式Yにおいて、ｘ＝Z5を入力すると、（Z5）3-（Z5）2-(z5)+2＝（Z5-α)(Z5-β)(Z5-γ）であるが、式変形すると、（Z5-α)(Z5-β)(Z5-γ）＝-1-（z5-１）-z5+2＝2-2Z5=2-2（-z２）＝2（1+Z2 ）＝2ｚ
よって、X＝（-1）‣（2-2ｚ）2ｚ＝4（z2-ｚ）＝-４となります。
以上で、おしまいです。こちらの解法がスマートですね～ (^_-)-☆