ちょっと面白い体積の問題

立体の体積を最大とする条件を求める問題がありました。

埼玉大 直方体の最大値
https://www.youtube.com/watch?v=Rhgw53lIhZs&t=311s

つぎのような問題です。

この数式の形を見ると3次方程式の根と係数の関係ですよね！

このｆを最大にする条件を求めれば良いのですが、次のようにして解けます。

やはり底面を正方形にするという特徴的な図形で実現できるのですね。うん、面白いですね。